გადაწყვიტეთ 2x^2-7-17x^2+9+5x

$$2 x ^ { 2 } - 7 - 17 x ^ { 2 } + 9 + 5 x$$

შეფასება

$$2+5x-15x^{2}$$

ამონახსნის ეტაპები

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -17x^{2}, რათა მიიღოთ -15x^{2}.

$$-15x^{2}-7+9+5x$$

შეკრიბეთ -7 და 9, რათა მიიღოთ 2.

$$-15x^{2}+2+5x$$

მამრავლი

$$-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -17x^{2}, რათა მიიღოთ -15x^{2}.

$$factor(-15x^{2}-7+9+5x)$$

შეკრიბეთ -7 და 9, რათა მიიღოთ 2.

$$factor(-15x^{2}+2+5x)$$

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$-15x^{2}+5x+2=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-15\right)\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+60\times 2}}{2\left(-15\right)}$$

გაამრავლეთ 60-ზე 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+120}}{2\left(-15\right)}$$

მიუმატეთ 25 120-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{2\left(-15\right)}$$

გაამრავლეთ 2-ზე -15.

$$x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 \sqrt{145}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{145}-5}{-30}$$

გაყავით -5+\sqrt{145} -30-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{145}}{-30} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{145} -5-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{145}-5}{-30}$$

გაყავით -5-\sqrt{145} -30-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{1}{6}-\frac{\sqrt{145}}{30} x_{1}-ისთვის და \frac{1}{6}+\frac{\sqrt{145}}{30} x_{2}-ისთვის.

$$-15x^{2}+5x+2=-15\left(x-\left(-\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{145}}{30}+\frac{1}{6}\right)\right)$$