გადაწყვიტეთ 2x^2-60x-3600=0

$$2 x ^ { 2 } - 60 x - 3600 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-30$$

$$x=60$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}-30x-1800=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-1800. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-30 ab=1\left(-1800\right)=-1800$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -1800.

$$1,-1800 2,-900 3,-600 4,-450 5,-360 6,-300 8,-225 9,-200 10,-180 12,-150 15,-120 18,-100 20,-90 24,-75 25,-72 30,-60 36,-50 40,-45$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-1800=-1799 2-900=-898 3-600=-597 4-450=-446 5-360=-355 6-300=-294 8-225=-217 9-200=-191 10-180=-170 12-150=-138 15-120=-105 18-100=-82 20-90=-70 24-75=-51 25-72=-47 30-60=-30 36-50=-14 40-45=-5$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -30.

$$a=-60 b=30$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-30x-1800, როგორც \left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(30x-1800\right)$$

x-ის პირველ, 30-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-60\right)+30\left(x-60\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-60 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-60\right)\left(x+30\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-60=0 და x+30=0.

$$x=60 x=-30$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -60-ით b და -3600-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 2\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-8\left(-3600\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -3600.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+28800}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 3600 28800-ს.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{32400}}{2\times 2}$$

აიღეთ 32400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±180}{2\times 2}$$

-60-ის საპირისპიროა 60.

$$x=\frac{60±180}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{60±180}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{60±180}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 60 180-ს.

$$x=\frac{240}{4}$$

გაყავით 240 4-ზე.

$$x=60$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{60±180}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 180 60-ს.

$$x=-\frac{120}{4}$$

გაყავით -120 4-ზე.

$$x=-30$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=60 x=-30$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x-3600=0$$

მიუმატეთ 3600 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-60x-3600-\left(-3600\right)=-\left(-3600\right)$$

-3600-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-60x=-\left(-3600\right)$$

გამოაკელით -3600 0-ს.

$$2x^{2}-60x=3600$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{3600}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{3600}{2}$$

გაყავით -60 2-ზე.

$$x^{2}-30x=\frac{3600}{2}$$

გაყავით 3600 2-ზე.

$$x^{2}-30x=1800$$

გაყავით -30, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -15-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -15-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=1800+\left(-15\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -15.

$$x^{2}-30x+225=1800+225$$

მიუმატეთ 1800 225-ს.

$$x^{2}-30x+225=2025$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-30x+225. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=2025$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{2025}$$

გაამარტივეთ.

$$x-15=45 x-15=-45$$

მიუმატეთ 15 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=60 x=-30$$