გადაწყვიტეთ 2x^2-6x-80=

$$2 x ^ { 2 } - 6 x - 80 =$$

მამრავლი

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(x^{2}-3x-40\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-3x-40. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-40. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=1\left(-40\right)=-40$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-8 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-3x-40, როგორც \left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(5x-40\right)$$

x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-8\right)+5\left(x-8\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-8 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}-6x-80=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-80\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -80.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 36 640-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2\times 2}$$

აიღეთ 676-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2\times 2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±26}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{6±26}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±26}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 26-ს.

$$x=\frac{32}{4}$$

გაყავით 32 4-ზე.

$$x=8$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±26}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 26 6-ს.

$$x=-\frac{20}{4}$$

გაყავით -20 4-ზე.

$$x=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 8 x_{1}-ისთვის და -5 x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2x^{2}-6x-80=2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$

შეფასება

$$2\left(x-8\right)\left(x+5\right)$$