გადაწყვიტეთ 2x^2-6x=56

$$2 x ^ { 2 } - 6 x = 56$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-4$$

$$x=7$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 56 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}-3x-28=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-28. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -3.

$$a=-7 b=4$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-3x-28, როგორც \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

x-ის პირველ, 4-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-7=0 და x+4=0.

$$x=7 x=-4$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-6x=56$$

გამოაკელით 56 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-6x-56=56-56$$

56-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-6x-56=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -6-ით b და -56-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 2\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-8\left(-56\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -56.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+448}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 36 448-ს.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{484}}{2\times 2}$$

აიღეთ 484-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±22}{2\times 2}$$

-6-ის საპირისპიროა 6.

$$x=\frac{6±22}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{6±22}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±22}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 6 22-ს.

$$x=\frac{28}{4}$$

გაყავით 28 4-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{6±22}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 22 6-ს.

$$x=-\frac{16}{4}$$

გაყავით -16 4-ზე.

$$x=-4$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=7 x=-4$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-6x=56$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-6x}{2}=\frac{56}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{2}\right)x=\frac{56}{2}$$

გაყავით -6 2-ზე.

$$x^{2}-3x=\frac{56}{2}$$

გაყავით 56 2-ზე.

$$x^{2}-3x=28$$

გაყავით -3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ 28 \frac{9}{4}-ს.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=7 x=-4$$