გადაწყვიტეთ 2x^2-5x=0

$$2 x ^ { 2 } - 5 x = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(2x-5\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 2x-5=0.

$$x=0 x=\frac{5}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-5x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -5-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 2}$$

აიღეთ \left(-5\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{5±5}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±5}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 5-ს.

$$x=\frac{10}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±5}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 5-ს.

$$x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=0$$

გაყავით -\frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

მიუმატეთ \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5}{2} x=0$$