გადაწყვიტეთ 2x^2-4x-5=7

$$2 x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 7$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\sqrt{7}+1\approx 3.645751311$$

$$x=1-\sqrt{7}\approx -1.645751311$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-4x-5=7$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-4x-5-7=7-7$$

7-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-4x-5-7=0$$

გამოაკელით 7 -5-ს.

$$2x^{2}-4x-12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -4-ით b და -12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 96-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 2}$$

აიღეთ 112-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 4\sqrt{7}-ს.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+4}{4}$$

გაყავით 4+4\sqrt{7} 4-ზე.

$$x=\sqrt{7}+1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±4\sqrt{7}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4\sqrt{7} 4-ს.

$$x=\frac{4-4\sqrt{7}}{4}$$

გაყავით 4-4\sqrt{7} 4-ზე.

$$x=1-\sqrt{7}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-5=7$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=7-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-4x=7-\left(-5\right)$$

გამოაკელით -5 7-ს.

$$2x^{2}-4x=12$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{12}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{12}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x^{2}-2x=\frac{12}{2}$$

გაყავით 12 2-ზე.

$$x^{2}-2x=6$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=6+1$$

მიუმატეთ 6 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=7$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=7$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\sqrt{7} x-1=-\sqrt{7}$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\sqrt{7}+1 x=1-\sqrt{7}$$