გადაწყვიტეთ 2x^2-4x+3=2(x-p)^2+q

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 3 = 2 ( x - p ) ^ { 2 } + q$$

ამოხსნა q-ისთვის

$$q=4px-4x-2p^{2}+3$$

ამონახსნის ეტაპები

\left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x-p\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2x^{2}-4x+3=2\left(x^{2}-2xp+p^{2}\right)+q$$

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ 2 x^{2}-2xp+p^{2}-ზე.

$$2x^{2}-4x+3=2x^{2}-4xp+2p^{2}+q$$

შეუცვალეთ ადგილები ისე, რომ ყველა ცვლადი წევრები მარცხენა მხარეს აღმოჩნდეს.

$$2x^{2}-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$-4xp+2p^{2}+q=2x^{2}-4x+3-2x^{2}$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -2x^{2}, რათა მიიღოთ 0.

$$-4xp+2p^{2}+q=-4x+3$$

დაამატეთ 4xp ორივე მხარეს.

$$2p^{2}+q=-4x+3+4xp$$

გამოაკელით 2p^{2} ორივე მხარეს.

$$q=-4x+3+4xp-2p^{2}$$

ამოხსნა p-ისთვის (complex solution)

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

ამოხსნა p-ისთვის

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x$$

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}-8x-2q+6}}{2}+x\text{, }q\leq 2x^{2}-4x+3$$