გადაწყვიტეთ 2x^2-4x+12=0

$$2 x ^ { 2 } - 4 x + 12 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=1+\sqrt{5}i\approx 1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+1\approx 1-2.236067977i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -4-ით b და 12-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\times 12}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\times 12}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-96}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 -96-ს.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-80}}{2\times 2}$$

აიღეთ -80-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

-4-ის საპირისპიროა 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 4 4i\sqrt{5}-ს.

$$x=\frac{4+4\sqrt{5}i}{4}$$

გაყავით 4+4i\sqrt{5} 4-ზე.

$$x=1+\sqrt{5}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{4±4\sqrt{5}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 4i\sqrt{5} 4-ს.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+4}{4}$$

გაყავით 4-4i\sqrt{5} 4-ზე.

$$x=-\sqrt{5}i+1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x+12=0$$

გამოაკელით 12 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-4x+12-12=-12$$

12-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-4x=-12$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=-\frac{12}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x^{2}-2x=-\frac{12}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$x^{2}-2x=-6$$

გაყავით -2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-2x+1=-6+1$$

მიუმატეთ -6 1-ს.

$$x^{2}-2x+1=-5$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-5$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

გაამარტივეთ.

$$x-1=\sqrt{5}i x-1=-\sqrt{5}i$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+1$$