გადაწყვიტეთ 2x^2-3x=+2x-2x^2

$$2 x ^ { 2 } - 3 x = + 2 x - 2 x ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1.25$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-3x-2x=-2x^{2}$$

დააჯგუფეთ -3x და -2x, რათა მიიღოთ -5x.

$$2x^{2}-5x=-2x^{2}$$

დაამატეთ 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-5x+2x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(4x-5\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 4x-5=0.

$$x=0 x=\frac{5}{4}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-3x-2x=-2x^{2}$$

დააჯგუფეთ -3x და -2x, რათა მიიღოთ -5x.

$$2x^{2}-5x=-2x^{2}$$

დაამატეთ 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-5x+2x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 4-ით a, -5-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 4}$$

აიღეთ \left(-5\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 4}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 4}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 4.

$$x=\frac{5±5}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±5}{8} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 5-ს.

$$x=\frac{10}{8}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{8} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±5}{8} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 5 5-ს.

$$x=\frac{0}{8}$$

გაყავით 0 8-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5}{4} x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-3x-2x=-2x^{2}$$

დააჯგუფეთ -3x და -2x, რათა მიიღოთ -5x.

$$2x^{2}-5x=-2x^{2}$$

დაამატეთ 2x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-5x+2x^{2}=0$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და 2x^{2}, რათა მიიღოთ 4x^{2}.

$$4x^{2}-5x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 4-ზე.

$$\frac{4x^{2}-5x}{4}=\frac{0}{4}$$

4-ზე გაყოფა აუქმებს 4-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=0$$

გაყავით -\frac{5}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{25}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{5}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{5}{8}$$

მიუმატეთ \frac{5}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5}{4} x=0$$