მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

2x^{2}-3x+3=0
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -3-ით b და 3-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\times 3}}{2\times 2}
აიყვანეთ კვადრატში -3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\times 3}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -4-ზე 2.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -8-ზე 3.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 2}
მიუმატეთ 9 -24-ს.
x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 2}
აიღეთ -15-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 2}
-3-ის საპირისპიროა 3.
x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4}
გაამრავლეთ 2-ზე 2.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 3 i\sqrt{15}-ს.
x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{3±\sqrt{15}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{15} 3-ს.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
2x^{2}-3x+3=0
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
2x^{2}-3x+3-3=-3
გამოაკელით 3 განტოლების ორივე მხარეს.
2x^{2}-3x=-3
3-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
\frac{2x^{2}-3x}{2}=-\frac{3}{2}
ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.
x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{2}
2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}
გაყავით -\frac{3}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{9}{16}
აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.
x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{15}{16}
მიუმატეთ -\frac{3}{2} \frac{9}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.
\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{15}{16}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{16}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{4}
გაამარტივეთ.
x=\frac{3+\sqrt{15}i}{4} x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{4}
მიუმატეთ \frac{3}{4} განტოლების ორივე მხარეს.