გადაწყვიტეთ 2x^2-28x+171=0

$$2 x ^ { 2 } - 28 x + 171 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7+6.041522987i$$

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7\approx 7-6.041522987i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -28-ით b და 171-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -28.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 171}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 171}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 171.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1368}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 784 -1368-ს.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-584}}{2\times 2}$$

აიღეთ -584-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-28\right)±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

-28-ის საპირისპიროა 28.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 28 2i\sqrt{146}-ს.

$$x=\frac{28+2\sqrt{146}i}{4}$$

გაყავით 28+2i\sqrt{146} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{28±2\sqrt{146}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2i\sqrt{146} 28-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{146}i+28}{4}$$

გაყავით 28-2i\sqrt{146} 4-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-28x+171=0$$

გამოაკელით 171 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-28x+171-171=-171$$

171-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-28x=-171$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{171}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{171}{2}$$

გაყავით -28 2-ზე.

$$x^{2}-14x=-\frac{171}{2}$$

გაყავით -14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-\frac{171}{2}+\left(-7\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -7.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{171}{2}+49$$

მიუმატეთ -\frac{171}{2} 49-ს.

$$x^{2}-14x+49=-\frac{73}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-14x+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=-\frac{73}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{73}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-7=\frac{\sqrt{146}i}{2} x-7=-\frac{\sqrt{146}i}{2}$$

მიუმატეთ 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{146}i}{2}+7 x=-\frac{\sqrt{146}i}{2}+7$$