გადაწყვიტეთ 2x^2-24x+54

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 54$$

მამრავლი

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(x^{2}-12x+27\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-12x+27. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+27. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-12 ab=1\times 27=27$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 27.

$$-1,-27 -3,-9$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-27=-28 -3-9=-12$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -12.

$$a=-9 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-12x+27, როგორც \left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-3x+27\right)$$

x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-9\right)-3\left(x-9\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-9 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}-24x+54=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 54}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 54}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 54.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 576 -432-ს.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

აიღეთ 144-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 2}$$

-24-ის საპირისპიროა 24.

$$x=\frac{24±12}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{24±12}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±12}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 24 12-ს.

$$x=\frac{36}{4}$$

გაყავით 36 4-ზე.

$$x=9$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{24±12}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 24-ს.

$$x=\frac{12}{4}$$

გაყავით 12 4-ზე.

$$x=3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 9 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}-24x+54=2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$

შეფასება

$$2\left(x-9\right)\left(x-3\right)$$