გადაწყვიტეთ 2x^2-24x+25x-300=0

$$2 x ^ { 2 } - 24 x + 25 x - 300 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = -\frac{25}{2} = -12\frac{1}{2} = -12.5$$

$$x=12$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

დააჯგუფეთ -24x და 25x, რათა მიიღოთ x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-300. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=2\left(-300\right)=-600$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 1.

$$a=-24 b=25$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}+x-300, როგორც \left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right).

$$\left(2x^{2}-24x\right)+\left(25x-300\right)$$

2x-ის პირველ, 25-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(x-12\right)+25\left(x-12\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-12\right)\left(2x+25\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-12=0 და 2x+25=0.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ -24x და 25x, რათა მიიღოთ x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 1-ით b და -300-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-300\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -300.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+2400}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 2400-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{2401}}{2\times 2}$$

აიღეთ 2401-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±49}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-1±49}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±49}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 49-ს.

$$x=\frac{48}{4}$$

გაყავით 48 4-ზე.

$$x=12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±49}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 49 -1-ს.

$$x=-\frac{50}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-50}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{25}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ -24x და 25x, რათა მიიღოთ x.

$$2x^{2}+x-300=0$$

დაამატეთ 300 ორივე მხარეს. თუ რიცხვს მივუმატებთ ნულს, მივიღებთ იმავე რიცხვს.

$$2x^{2}+x=300$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{300}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{300}{2}$$

გაყავით 300 2-ზე.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=150$$

გაყავით \frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=150+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=150+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ 150 \frac{1}{16}-ს.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{2401}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{2401}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2401}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{49}{4}$$

გამოაკელით \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=12 x=-\frac{25}{2}$$