გადაწყვიტეთ 2x^2-19x+45

$$2 x ^ { 2 } - 19 x + 45$$

მამრავლი

$$\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx+45. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-19 ab=2\times 45=90$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -19.

$$a=-10 b=-9$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}-19x+45, როგორც \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-9x+45\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-9x+45\right)$$

2x-ის პირველ, -9-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(x-5\right)-9\left(x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}-19x+45=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 2\times 45}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-8\times 45}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 45.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-360}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 361 -360-ს.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

აიღეთ 1-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±1}{2\times 2}$$

-19-ის საპირისპიროა 19.

$$x=\frac{19±1}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{19±1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{19±1}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 19 1-ს.

$$x=\frac{20}{4}$$

გაყავით 20 4-ზე.

$$x=5$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{19±1}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 1 19-ს.

$$x=\frac{18}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{18}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{9}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 5 x_{1}-ისთვის და \frac{9}{2} x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}-19x+45=2\left(x-5\right)\left(x-\frac{9}{2}\right)$$

გამოაკელით x \frac{9}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2x^{2}-19x+45=2\left(x-5\right)\times \frac{2x-9}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2x^{2}-19x+45=\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$

შეფასება

$$\left(x-5\right)\left(2x-9\right)$$