გადაწყვიტეთ 2x^2-18x+36=

$$2 x ^ { 2 } - 18 x + 36 =$$

მამრავლი

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(x^{2}-9x+18\right)$$

განვიხილოთ x^{2}-9x+18. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+18. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-9 ab=1\times 18=18$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -9.

$$a=-6 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-9x+18, როგორც \left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}-18x+36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 2\times 36}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-8\times 36}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-288}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 324 -288-ს.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{36}}{2\times 2}$$

აიღეთ 36-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6}{2\times 2}$$

-18-ის საპირისპიროა 18.

$$x=\frac{18±6}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{18±6}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±6}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 18 6-ს.

$$x=\frac{24}{4}$$

გაყავით 24 4-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{18±6}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 6 18-ს.

$$x=\frac{12}{4}$$

გაყავით 12 4-ზე.

$$x=3$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 6 x_{1}-ისთვის და 3 x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}-18x+36=2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$

შეფასება

$$2\left(x-6\right)\left(x-3\right)$$