გადაწყვიტეთ 2x^2-13x+20=

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 20 =$$

მამრავლი

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx+20. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -13.

$$a=-8 b=-5$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}-13x+20, როგორც \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

2x-ის პირველ, -5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-4 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}-13x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-8\times 20}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 20.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-160}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 169 -160-ს.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±3}{2\times 2}$$

-13-ის საპირისპიროა 13.

$$x=\frac{13±3}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{13±3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{13±3}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 13 3-ს.

$$x=\frac{16}{4}$$

გაყავით 16 4-ზე.

$$x=4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{13±3}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 13-ს.

$$x=\frac{10}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 4 x_{1}-ისთვის და \frac{5}{2} x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\left(x-\frac{5}{2}\right)$$

გამოაკელით x \frac{5}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2x^{2}-13x+20=2\left(x-4\right)\times \frac{2x-5}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2x^{2}-13x+20=\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

შეფასება

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$