გადაწყვიტეთ 2x^2-13x+11leq0

$$2 x ^ { 2 } - 13 x + 11 \leq 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}-13x+11=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 2 a-თვის, -13 b-თვის და 11 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 2\times 11}}{2\times 2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{13±9}{4}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{13±9}{4}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=\frac{11}{2} x=1$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$2\left(x-\frac{11}{2}\right)\left(x-1\right)\leq 0$$

≤0 ნამრავლის მისაღებად x-\frac{11}{2}-დან და x-1-დან ერთ-ერთი მნიშვნელობა უნდა იყოს ≥0 და მეორე უნდა იყოს≤0. გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x-\frac{11}{2}\geq 0 და x-1\leq 0.

$$x-\frac{11}{2}\geq 0 x-1\leq 0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

გაითვალისწინეთ შემთხვევა, როცა x-\frac{11}{2}\leq 0 და x-1\geq 0.

$$x-1\geq 0 x-\frac{11}{2}\leq 0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left[1,\frac{11}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \begin{bmatrix}1,\frac{11}{2}\end{bmatrix}$$