გადაწყვიტეთ 2x^2-12x+18=0

$$2 x ^ { 2 } - 12 x + 18 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=3$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}-6x+9=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+9. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b უარყოფითია, ორივე, a და b უარყოფითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -6.

$$a=-3 b=-3$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}-6x+9, როგორც \left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-3x+9\right)$$

x-ის პირველ, -3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-3\right)-3\left(x-3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-3\right)\left(x-3\right)$$

გადაწერეთ ბინომის კვადრატის სახით.

$$\left(x-3\right)^{2}$$

განტოლების პასუხის მისაღებად ამოხსენით x-3=0.

$$x=3$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -12-ით b და 18-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 18}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 18}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 18.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 144 -144-ს.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

აიღეთ 0-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=-\frac{-12}{2\times 2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{12}{4}$$

გაყავით 12 4-ზე.

$$x=3$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-12x+18=0$$

გამოაკელით 18 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-12x+18-18=-18$$

18-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-12x=-18$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{18}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{18}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$x^{2}-6x=-\frac{18}{2}$$

გაყავით -18 2-ზე.

$$x^{2}-6x=-9$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-9+\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=-9+9$$

მიუმატეთ -9 9-ს.

$$x^{2}-6x+9=0$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-6x+9. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=0$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=0 x-3=0$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=3 x=3$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია. ამონახსბები იგივეა.

$$x=3$$