გადაწყვიტეთ 2x^2-11x-21

$$2 x ^ { 2 } - 11 x - 21$$

მამრავლი

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-21. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=-11 ab=2\left(-21\right)=-42$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b უარყოფითია, უარყოფით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე დადებით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -42.

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია -11.

$$a=-14 b=3$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}-11x-21, როგორც \left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(2x^{2}-14x\right)+\left(3x-21\right)$$

2x-ის პირველ, 3-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-7 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}-11x-21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 2\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-8\left(-21\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -21.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+168}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 121 168-ს.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±17}{2\times 2}$$

-11-ის საპირისპიროა 11.

$$x=\frac{11±17}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{11±17}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±17}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 11 17-ს.

$$x=\frac{28}{4}$$

გაყავით 28 4-ზე.

$$x=7$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{11±17}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 11-ს.

$$x=-\frac{6}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 7 x_{1}-ისთვის და -\frac{3}{2} x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2x^{2}-11x-21=2\left(x-7\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2x^{2}-11x-21=\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$

შეფასება

$$\left(x-7\right)\left(2x+3\right)$$