გადაწყვიტეთ 2x^2-10x+7=0

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 7 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{11} + 5}{2} \approx 4.158312395$$

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}\approx 0.841687605$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -10-ით b და 7-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-8\times 7}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 7.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-56}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 100 -56-ს.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

აიღეთ 44-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

-10-ის საპირისპიროა 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 10 2\sqrt{11}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{11}+10}{4}$$

გაყავით 10+2\sqrt{11} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{10±2\sqrt{11}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{11} 10-ს.

$$x=\frac{10-2\sqrt{11}}{4}$$

გაყავით 10-2\sqrt{11} 4-ზე.

$$x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-10x+7=0$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-10x+7-7=-7$$

7-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-10x=-7$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-10x}{2}=-\frac{7}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{2}\right)x=-\frac{7}{2}$$

გაყავით -10 2-ზე.

$$x^{2}-5x=-\frac{7}{2}$$

გაყავით -5, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{7}{2}+\frac{25}{4}$$

მიუმატეთ -\frac{7}{2} \frac{25}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{11}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-5x+\frac{25}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{11}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{11}}{2}$$