გადაწყვიტეთ 2x^2-10x+25=2x+25

$$2 x ^ { 2 } - 10 x + 25 = 2 x + 25$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=6$$

$$x=0$$

მამრავლებად დაშლის გამოყენების ნაბიჯები

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

დააჯგუფეთ -10x და -2x, რათა მიიღოთ -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-12x+25-25=0$$

გამოაკელით 25 25-ს 0-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-12x=0$$

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ x.

$$x\left(2x-12\right)=0$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x=0 და 2x-12=0.

$$x=0 x=6$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

დააჯგუფეთ -10x და -2x, რათა მიიღოთ -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-12x+25-25=0$$

გამოაკელით 25 25-ს 0-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-12x=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -12-ით b და 0-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}}}{2\times 2}$$

აიღეთ \left(-12\right)^{2}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12}{2\times 2}$$

-12-ის საპირისპიროა 12.

$$x=\frac{12±12}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{12±12}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±12}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 12 12-ს.

$$x=\frac{24}{4}$$

გაყავით 24 4-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{12±12}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 12 12-ს.

$$x=\frac{0}{4}$$

გაყავით 0 4-ზე.

$$x=0$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 x=0$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 2x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-10x+25-2x=25$$

დააჯგუფეთ -10x და -2x, რათა მიიღოთ -12x.

$$2x^{2}-12x+25=25$$

გამოაკელით 25 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-12x=25-25$$

გამოაკელით 25 25-ს 0-ის მისაღებად.

$$2x^{2}-12x=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=\frac{0}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

გაყავით -12 2-ზე.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{2}$$

გაყავით 0 2-ზე.

$$x^{2}-6x=0$$

გაყავით -6, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -3-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -3-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-6x+9. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

გაამარტივეთ.

$$x-3=3 x-3=-3$$

მიუმატეთ 3 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=0$$