გადაწყვიტეთ 2x^2-3/2x+7/10=0

$$2 x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 7 } { 10 } = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375+0.45757513i$$

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}\approx 0.375-0.45757513i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -\frac{3}{2}-ით b და \frac{7}{10}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-4\times 2\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-8\times \frac{7}{10}}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე \frac{7}{10}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{\frac{9}{4}-\frac{28}{5}}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ \frac{9}{4} -\frac{28}{5}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\sqrt{-\frac{67}{20}}}{2\times 2}$$

აიღეთ -\frac{67}{20}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{2}\right)±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

-\frac{3}{2}-ის საპირისპიროა \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ \frac{3}{2} \frac{i\sqrt{335}}{10}-ს.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

გაყავით \frac{3}{2}+\frac{i\sqrt{335}}{10} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{\frac{3}{2}±\frac{\sqrt{335}i}{10}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{i\sqrt{335}}{10} \frac{3}{2}-ს.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{335}i}{10}+\frac{3}{2}}{4}$$

გაყავით \frac{3}{2}-\frac{i\sqrt{335}}{10} 4-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}=0$$

გამოაკელით \frac{7}{10} განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{7}{10}-\frac{7}{10}=-\frac{7}{10}$$

\frac{7}{10}-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{7}{10}$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-\frac{3}{2}x}{2}=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{2}}{2}\right)x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

გაყავით -\frac{3}{2} 2-ზე.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{\frac{7}{10}}{2}$$

გაყავით -\frac{7}{10} 2-ზე.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{20}$$

გაყავით -\frac{3}{4}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{3}{8}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{3}{8}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{20}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{3}{8} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{20}+\frac{9}{64}$$

მიუმატეთ -\frac{7}{20} \frac{9}{64}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{67}{320}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{67}{320}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{67}{320}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{335}i}{40} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{335}i}{40}$$

მიუმატეთ \frac{3}{8} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8} x=-\frac{\sqrt{335}i}{40}+\frac{3}{8}$$