გადაწყვიტეთ 2x^2=x-4

$$2 x ^ { 2 } = x - 4$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}\approx 0.25+1.391941091i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}\approx 0.25-1.391941091i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-x=-4$$

დაამატეთ 4 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-x+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -1-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 4}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-32}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 -32-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-31}}{2\times 2}$$

აიღეთ -31-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 i\sqrt{31}-ს.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{31}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{31} 1-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-x=-4$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{4}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-2$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-2+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ -2 \frac{1}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{31}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{31}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{31}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{31}i}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1+\sqrt{31}i}{4} x=\frac{-\sqrt{31}i+1}{4}$$