გადაწყვიტეთ 2x^2=x+5

$$2 x ^ { 2 } = x + 5$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{41} + 1}{4} \approx 1.850781059$$

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}\approx -1.350781059$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-x=5$$

გამოაკელით 5 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -1-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+40}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 40-ს.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

-1-ის საპირისპიროა 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{1±\sqrt{41}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 1 \sqrt{41}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{1±\sqrt{41}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{41} 1-ს.

$$x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-x=5$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{5}{2}$$

გაყავით -\frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{5}{2}+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} \frac{1}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{41}{16}$$

მამრავლებად დაშალეთ x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. საერთოდ, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა შემდეგნაირად: \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{41}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{41}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{41}}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{41}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{41}}{4}$$