გადაწყვიტეთ 2x^2=5x-8

$$2 x ^ { 2 } = 5 x - 8$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}\approx 1.25+1.5612495i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}\approx 1.25-1.5612495i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-5x=-8$$

დაამატეთ 8 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-5x+8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, -5-ით b და 8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\times 8}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\times 8}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-64}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 25 -64-ს.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-39}}{2\times 2}$$

აიღეთ -39-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

-5-ის საპირისპიროა 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 5 i\sqrt{39}-ს.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{5±\sqrt{39}i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით i\sqrt{39} 5-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-5x=-8$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=-\frac{8}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{8}{2}$$

გაყავით -8 2-ზე.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-4$$

გაყავით -\frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -\frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -\frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -\frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-4+\frac{25}{16}$$

მიუმატეთ -4 \frac{25}{16}-ს.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{39}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{39}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{39}i}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{39}i}{4}$$

მიუმატეთ \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{5+\sqrt{39}i}{4} x=\frac{-\sqrt{39}i+5}{4}$$