გადაწყვიტეთ 2x^2=-35x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 35 x - 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}\approx -0.028618229$$

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}\approx -17.471381771$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 35x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+35x=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+35x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 35-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-35±\sqrt{35^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 35.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-4\times 2}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1225-8}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1225 -8-ს.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -35 \sqrt{1217}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-35±\sqrt{1217}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{1217} -35-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 35x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+35x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+35x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x=-\frac{1}{2}$$

გაყავით \frac{35}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{35}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{35}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{35}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{35}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{1225}{16}$$

მიუმატეთ -\frac{1}{2} \frac{1225}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}=\frac{1217}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{35}{2}x+\frac{1225}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}=\frac{1217}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{35}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1217}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{35}{4}=\frac{\sqrt{1217}}{4} x+\frac{35}{4}=-\frac{\sqrt{1217}}{4}$$

გამოაკელით \frac{35}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{1217}-35}{4} x=\frac{-\sqrt{1217}-35}{4}$$