გადაწყვიტეთ 2x^2=-3.5x-1

$$2 x ^ { 2 } = - 3.5 x - 1$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{17}-7}{8}\approx -0.359611797$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-7}{8}\approx -1.390388203$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 3.5x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+3.5x=-1$$

დაამატეთ 1 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+3.5x+1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 3.5-ით b და 1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{3.5^{2}-4\times 2}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 3.5 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-4\times 2}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{12.25-8}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 12.25 -8-ს.

$$x=\frac{-3.5±\sqrt{4.25}}{2\times 2}$$

აიღეთ 4.25-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-3.5±\frac{\sqrt{17}}{2}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-3.5±\frac{\sqrt{17}}{2}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3.5±\frac{\sqrt{17}}{2}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -3.5 \frac{\sqrt{17}}{2}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{17}-7}{2\times 4}$$

გაყავით \frac{-7+\sqrt{17}}{2} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{17}-7}{8}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-3.5±\frac{\sqrt{17}}{2}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \frac{\sqrt{17}}{2} -3.5-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-7}{2\times 4}$$

გაყავით \frac{-7-\sqrt{17}}{2} 4-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-7}{8}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{17}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{17}-7}{8}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

დაამატეთ 3.5x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+3.5x=-1$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+3.5x}{2}=-\frac{1}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{3.5}{2}x=-\frac{1}{2}$$

გაყავით 3.5 2-ზე.

$$x^{2}+1.75x=-\frac{1}{2}$$

გაყავით 1.75, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 0.875-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 0.875-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+1.75x+0.875^{2}=-\frac{1}{2}+0.875^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.875 მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+1.75x+0.765625=-\frac{1}{2}+0.765625$$

მიუმატეთ -\frac{1}{2} 0.765625-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+1.75x+0.765625=\frac{17}{64}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+1.75x+0.765625. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+0.875\right)^{2}=\frac{17}{64}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+0.875\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{64}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+0.875=\frac{\sqrt{17}}{8} x+0.875=-\frac{\sqrt{17}}{8}$$

გამოაკელით 0.875 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{17}-7}{8} x=\frac{-\sqrt{17}-7}{8}$$