გადაწყვიტეთ 2x^2=(x+4)^2

$$2 x ^ { 2 } = ( x + 4 ) ^ { 2 }$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=4\sqrt{2}+4\approx 9.656854249$$

$$x=4-4\sqrt{2}\approx -1.656854249$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2x^{2}=x^{2}+8x+16$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-x^{2}=8x+16$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}=8x+16$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x=16$$

გამოაკელით 16 ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x-16=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 1-ით a, -8-ით b და -16-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-16\right)}}{2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე -16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+64}}{2}$$

მიუმატეთ 64 64-ს.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{128}}{2}$$

აიღეთ 128-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{2}}{2}$$

-8-ის საპირისპიროა 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ 8 8\sqrt{2}-ს.

$$x=\frac{8\sqrt{2}+8}{2}$$

გაყავით 8+8\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=4\sqrt{2}+4$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{8±8\sqrt{2}}{2} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8\sqrt{2} 8-ს.

$$x=\frac{8-8\sqrt{2}}{2}$$

გაყავით 8-8\sqrt{2} 2-ზე.

$$x=4-4\sqrt{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=4\sqrt{2}+4 x=4-4\sqrt{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

\left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} ბინომიალური თეორემის გამოყენება \left(x+4\right)^{2}-ის გასაშლელად.

$$2x^{2}=x^{2}+8x+16$$

გამოაკელით x^{2} ორივე მხარეს.

$$2x^{2}-x^{2}=8x+16$$

დააჯგუფეთ 2x^{2} და -x^{2}, რათა მიიღოთ x^{2}.

$$x^{2}=8x+16$$

გამოაკელით 8x ორივე მხარეს.

$$x^{2}-8x=16$$

გაყავით -8, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, -4-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ -4-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=16+\left(-4\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში -4.

$$x^{2}-8x+16=16+16$$

მიუმატეთ 16 16-ს.

$$x^{2}-8x+16=32$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}-8x+16. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=32$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{32}$$

გაამარტივეთ.

$$x-4=4\sqrt{2} x-4=-4\sqrt{2}$$

მიუმატეთ 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=4\sqrt{2}+4 x=4-4\sqrt{2}$$