გადაწყვიტეთ 2x^2+9x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 9 x - 1 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}\approx 0.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}\approx -4.608495283$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 9-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+8}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 81 8-ს.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -9 \sqrt{89}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-9±\sqrt{89}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{89} -9-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+9x-1=0$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+9x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}+9x=-\left(-1\right)$$

გამოაკელით -1 0-ს.

$$2x^{2}+9x=1$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+9x}{2}=\frac{1}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{1}{2}$$

გაყავით \frac{9}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{9}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{9}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{9}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{1}{2}+\frac{81}{16}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} \frac{81}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{89}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

გამოაკელით \frac{9}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{89}-9}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-9}{4}$$