გადაწყვიტეთ 2x^2+7x-6=0

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 6 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0.71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4.21221445$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 7-ით b და -6-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 49 48-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 \sqrt{97}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{97} -7-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

მიუმატეთ 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+7x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

-6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}+7x=-\left(-6\right)$$

გამოაკელით -6 0-ს.

$$2x^{2}+7x=6$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

გაყავით \frac{7}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{7}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{7}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{7}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

მიუმატეთ 3 \frac{49}{16}-ს.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

გამოაკელით \frac{7}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$