გადაწყვიტეთ 2x^2+7x-30

$$2 x ^ { 2 } + 7 x - 30$$

მამრავლი

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-30. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=2\left(-30\right)=-60$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=-5 b=12$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}+7x-30, როგორც \left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(12x-30\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(2x-5\right)+6\left(2x-5\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-5 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 49 240-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

აიღეთ 289-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±17}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 17-ს.

$$x=\frac{10}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{10}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{5}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±17}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 17 -7-ს.

$$x=-\frac{24}{4}$$

გაყავით -24 4-ზე.

$$x=-6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით \frac{5}{2} x_{1}-ისთვის და -6 x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2x^{2}+7x-30=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+6\right)$$

გამოაკელით x \frac{5}{2}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების გამოკლების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2x^{2}+7x-30=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+6\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2x^{2}+7x-30=\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$

შეფასება

$$\left(2x-5\right)\left(x+6\right)$$