გადაწყვიტეთ 2x^2+7x+5

$$2 x ^ { 2 } + 7 x + 5$$

მამრავლი

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx+5. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=7 ab=2\times 5=10$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 10.

$$1,10 2,5$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+10=11 2+5=7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 7.

$$a=2 b=5$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}+7x+5, როგორც \left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(5x+5\right)$$

2x-ის პირველ, 5-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$2x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}+7x+5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\times 5}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\times 5}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 49 -40-ს.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-7±3}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-7±3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±3}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -7 3-ს.

$$x=-\frac{4}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$x=-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-7±3}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -7-ს.

$$x=-\frac{10}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-10}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{5}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -1 x_{1}-ისთვის და -\frac{5}{2} x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2x^{2}+7x+5=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+5}{2}$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2x^{2}+7x+5=\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$

შეფასება

$$\left(x+1\right)\left(2x+5\right)$$