გადაწყვიტეთ 2x^2+6x-8<0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 8 < 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x\in \left(-4,1\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

უტოლობის ამოსახსნელად დაშალეთ მამრავლებად მარცხენა მხარე. კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}+6x-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. ჩაანაცვლეთ 2 a-თვის, 6 b-თვის და -8 c-თვის კვადრატულ ფორმულაში.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

შეასრულეთ გამოთვლები.

$$x=\frac{-6±10}{4}$$

ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±10}{4}, როცა ± არის პლუსი და როცა ± არის მინუსი.

$$x=1 x=-4$$

ხელახლა ჩაწერეთ უტოლობა მიღებული ამონახსნების გამოყენებით.

$$2\left(x-1\right)\left(x+4\right)<0$$

უარყოფითი ნამრავლის მისაღებად x-1-ს და x+4-ს უნდა ჰქონდეთ საპირისპირო ნიშნები. განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x-1 დადებითია და x+4 უარყოფითი.

$$x-1>0 x+4<0$$

ეს არის მცდარი ნებისმიერი x-თვის.

$$x\in \emptyset$$

განვიხილოთ შემთხვევა, როდესაც x+4 დადებითია და x-1 უარყოფითი.

$$x+4>0 x-1<0$$

ამონახსნი, რომელიც აკმაყოფილებს ორივე უტოლობას, არის x\in \left(-4,1\right).

$$x\in \left(-4,1\right)$$

საბოლოო ამონახსნი წარმოადგენს მიღებული ამონახსნების გაერთიანებას.

$$x\in \left(-4,1\right)$$