გადაწყვიტეთ 2x^2+6x-5=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}\approx 0.679449472$$

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}\approx -3.679449472$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+6x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 6-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+40}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 36 40-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{76}}{2\times 2}$$

აიღეთ 76-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{19}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-6}{4}$$

გაყავით -6+2\sqrt{19} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{19}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{19} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-6}{4}$$

გაყავით -6-2\sqrt{19} 4-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-5=0$$

მიუმატეთ 5 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

გამოაკელით -5 0-ს.

$$2x^{2}+6x=5$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{5}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x^{2}+3x=\frac{5}{2}$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{2}+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{19}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{19}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{19}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{19}-3}{2}$$