გადაწყვიტეთ 2x^2+6x-1=0

$$2 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}\approx 0.158312395$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}\approx -3.158312395$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 6-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 36 8-ს.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\times 2}$$

აიღეთ 44-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -6 2\sqrt{11}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{4}$$

გაყავით -6+2\sqrt{11} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{11} -6-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{4}$$

გაყავით -6-2\sqrt{11} 4-ზე.

$$x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+6x-1=0$$

მიუმატეთ 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

-1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

გამოაკელით -1 0-ს.

$$2x^{2}+6x=1$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{1}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{1}{2}$$

გაყავით 6 2-ზე.

$$x^{2}+3x=\frac{1}{2}$$

გაყავით 3, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{3}{2}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{3}{2}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{3}{2} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} \frac{9}{4}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+3x+\frac{9}{4}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

გამოაკელით \frac{3}{2} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{11}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{11}-3}{2}$$