გადაწყვიტეთ 2x^2+5x=8

$$2 x ^ { 2 } + 5 x = 8$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x = \frac{\sqrt{89} - 5}{4} \approx 1.108495283$$

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}\approx -3.608495283$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+5x=8$$

გამოაკელით 8 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+5x-8=8-8$$

8-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}+5x-8=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 5-ით b და -8-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-8\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -8.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+64}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 25 64-ს.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -5 \sqrt{89}-ს.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-5±\sqrt{89}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით \sqrt{89} -5-ს.

$$x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x=8$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{8}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{8}{2}$$

გაყავით 8 2-ზე.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=4$$

გაყავით \frac{5}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{5}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{5}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{5}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=4+\frac{25}{16}$$

მიუმატეთ 4 \frac{25}{16}-ს.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{89}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{89}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{89}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{89}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{89}}{4}$$

გამოაკელით \frac{5}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{89}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{89}-5}{4}$$