გადაწყვიტეთ 2x^2+5x+6y=60xy

$$2 x ^ { 2 } + 5 x + 6 y = 60 x y$$

ამოხსნა y-ისთვის

$$y=-\frac{x\left(2x+5\right)}{6\left(1-10x\right)}$$

$$x\neq \frac{1}{10}$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოაკელით 60xy ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+5x+6y-60xy=0$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$5x+6y-60xy=-2x^{2}$$

გამოაკელით 5x ორივე მხარეს.

$$6y-60xy=-2x^{2}-5x$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: y.

$$\left(6-60x\right)y=-2x^{2}-5x$$

ორივე მხარე გაყავით 6-60x-ზე.

$$\frac{\left(6-60x\right)y}{6-60x}=-\frac{x\left(2x+5\right)}{6-60x}$$

6-60x-ზე გაყოფა აუქმებს 6-60x-ზე გამრავლებას.

$$y=-\frac{x\left(2x+5\right)}{6-60x}$$

გაყავით -x\left(5+2x\right) 6-60x-ზე.

$$y=-\frac{x\left(2x+5\right)}{6\left(1-10x\right)}$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3600y^{2}-648y+25}}{4}+15y-\frac{5}{4}$$

$$x=-\frac{\sqrt{3600y^{2}-648y+25}}{4}+15y-\frac{5}{4}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{3600y^{2}-648y+25}}{4}+15y-\frac{5}{4}$$

$$x=-\frac{\sqrt{3600y^{2}-648y+25}}{4}+15y-\frac{5}{4}\text{, }y\geq \frac{\sqrt{26}}{150}+\frac{9}{100}\text{ or }y\leq -\frac{\sqrt{26}}{150}+\frac{9}{100}$$