გადაწყვიტეთ 2x^2+4x-96=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 96 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-8$$

$$x=6$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}+2x-48=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-48. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\left(-48\right)=-48$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-6 b=8$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+2x-48, როგორც \left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(8x-48\right)$$

x-ის პირველ, 8-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-6 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-6\right)\left(x+8\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-6=0 და x+8=0.

$$x=6 x=-8$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 4-ით b და -96-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-96\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -96.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 768-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 2}$$

აიღეთ 784-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-4±28}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±28}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 28-ს.

$$x=\frac{24}{4}$$

გაყავით 24 4-ზე.

$$x=6$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±28}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 28 -4-ს.

$$x=-\frac{32}{4}$$

გაყავით -32 4-ზე.

$$x=-8$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=6 x=-8$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-96=0$$

მიუმატეთ 96 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+4x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

-96-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-96\right)$$

გამოაკელით -96 0-ს.

$$2x^{2}+4x=96$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{96}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{96}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{96}{2}$$

გაყავით 96 2-ზე.

$$x^{2}+2x=48$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=48+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=48+1$$

მიუმატეთ 48 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=49$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=49$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=7 x+1=-7$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=6 x=-8$$