გადაწყვიტეთ 2x^2+4x-336=0

$$2 x ^ { 2 } + 4 x - 336 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-14$$

$$x=12$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}+2x-168=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-168. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\left(-168\right)=-168$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-12 b=14$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+2x-168, როგორც \left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(14x-168\right)$$

x-ის პირველ, 14-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-12\right)+14\left(x-12\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-12 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-12\right)\left(x+14\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-12=0 და x+14=0.

$$x=12 x=-14$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+4x-336=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 4-ით b და -336-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-336\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -336.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+2688}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 2688-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{2704}}{2\times 2}$$

აიღეთ 2704-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±52}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-4±52}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±52}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 52-ს.

$$x=\frac{48}{4}$$

გაყავით 48 4-ზე.

$$x=12$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±52}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 52 -4-ს.

$$x=-\frac{56}{4}$$

გაყავით -56 4-ზე.

$$x=-14$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=12 x=-14$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x-336=0$$

მიუმატეთ 336 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+4x-336-\left(-336\right)=-\left(-336\right)$$

-336-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}+4x=-\left(-336\right)$$

გამოაკელით -336 0-ს.

$$2x^{2}+4x=336$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{336}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{336}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{336}{2}$$

გაყავით 336 2-ზე.

$$x^{2}+2x=168$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=168+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=168+1$$

მიუმატეთ 168 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=169$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=169$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=13 x+1=-13$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=12 x=-14$$