გადაწყვიტეთ 2x^2+4x+4=7444

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 4 = 7444$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-62$$

$$x=60$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 7444 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

გამოაკელით 7444 4-ს -7440-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}+2x-3720=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-3720. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=2 ab=1\left(-3720\right)=-3720$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია -3720.

$$-1,3720 -2,1860 -3,1240 -4,930 -5,744 -6,620 -8,465 -10,372 -12,310 -15,248 -20,186 -24,155 -30,124 -31,120 -40,93 -60,62$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$-1+3720=3719 -2+1860=1858 -3+1240=1237 -4+930=926 -5+744=739 -6+620=614 -8+465=457 -10+372=362 -12+310=298 -15+248=233 -20+186=166 -24+155=131 -30+124=94 -31+120=89 -40+93=53 -60+62=2$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 2.

$$a=-60 b=62$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+2x-3720, როგორც \left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right).

$$\left(x^{2}-60x\right)+\left(62x-3720\right)$$

x-ის პირველ, 62-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-60\right)+62\left(x-60\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-60 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-60\right)\left(x+62\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით x-60=0 და x+62=0.

$$x=60 x=-62$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

გამოაკელით 7444 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+4x+4-7444=7444-7444$$

7444-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}+4x+4-7444=0$$

გამოაკელით 7444 4-ს.

$$2x^{2}+4x-7440=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 4-ით b და -7440-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-7440\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -7440.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+59520}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 59520-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{59536}}{2\times 2}$$

აიღეთ 59536-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±244}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-4±244}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±244}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 244-ს.

$$x=\frac{240}{4}$$

გაყავით 240 4-ზე.

$$x=60$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±244}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 244 -4-ს.

$$x=-\frac{248}{4}$$

გაყავით -248 4-ზე.

$$x=-62$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=60 x=-62$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+4=7444$$

გამოაკელით 4 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+4x+4-4=7444-4$$

4-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}+4x=7444-4$$

გამოაკელით 4 7444-ს.

$$2x^{2}+4x=7440$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{7440}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{7440}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{7440}{2}$$

გაყავით 7440 2-ზე.

$$x^{2}+2x=3720$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=3720+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=3720+1$$

მიუმატეთ 3720 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=3721$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=3721$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{3721}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=61 x+1=-61$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=60 x=-62$$