გადაწყვიტეთ 2x^2+4x+1=6

$$2 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 6$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx 0.870828693$$

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1\approx -2.870828693$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+4x+1=6$$

გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+4x+1-6=6-6$$

6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}+4x+1-6=0$$

გამოაკელით 6 1-ს.

$$2x^{2}+4x-5=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 4-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 16 40-ს.

$$x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}$$

აიღეთ 56-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 2\sqrt{14}-ს.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}$$

გაყავით -4+2\sqrt{14} 4-ზე.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{14} -4-ს.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}$$

გაყავით -4-2\sqrt{14} 4-ზე.

$$x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+1=6$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+4x+1-1=6-1$$

1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}+4x=6-1$$

გამოაკელით 1 6-ს.

$$2x^{2}+4x=5$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{5}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{5}{2}$$

გაყავით 4 2-ზე.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{2}$$

გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}+1$$

მიუმატეთ \frac{5}{2} 1-ს.

$$x^{2}+2x+1=\frac{7}{2}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{7}{2}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+1=\frac{\sqrt{14}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}$$

გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1$$