მთავარ კონტენტზე გადასვლა
ამოხსნა x-ისთვის
Tick mark Image
დიაგრამა

მსგავსი პრობლემები ვებ – ძიებიდან

გაზიარება

2x^{2}+4x+1=6
ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.
2x^{2}+4x+1-6=6-6
გამოაკელით 6 განტოლების ორივე მხარეს.
2x^{2}+4x+1-6=0
6-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
2x^{2}+4x-5=0
გამოაკელით 6 1-ს.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 4-ით b და -5-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}
აიყვანეთ კვადრატში 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-5\right)}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -4-ზე 2.
x=\frac{-4±\sqrt{16+40}}{2\times 2}
გაამრავლეთ -8-ზე -5.
x=\frac{-4±\sqrt{56}}{2\times 2}
მიუმატეთ 16 40-ს.
x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{2\times 2}
აიღეთ 56-ის კვადრატული ფესვი.
x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4}
გაამრავლეთ 2-ზე 2.
x=\frac{2\sqrt{14}-4}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -4 2\sqrt{14}-ს.
x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1
გაყავით -4+2\sqrt{14} 4-ზე.
x=\frac{-2\sqrt{14}-4}{4}
ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-4±2\sqrt{14}}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 2\sqrt{14} -4-ს.
x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1
გაყავით -4-2\sqrt{14} 4-ზე.
x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1
განტოლება ახლა ამოხსნილია.
2x^{2}+4x+1=6
ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.
2x^{2}+4x+1-1=6-1
გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.
2x^{2}+4x=6-1
1-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.
2x^{2}+4x=5
გამოაკელით 1 6-ს.
\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{5}{2}
ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.
x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{5}{2}
2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.
x^{2}+2x=\frac{5}{2}
გაყავით 4 2-ზე.
x^{2}+2x+1^{2}=\frac{5}{2}+1^{2}
გაყავით 2, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 1-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 1-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.
x^{2}+2x+1=\frac{5}{2}+1
აიყვანეთ კვადრატში 1.
x^{2}+2x+1=\frac{7}{2}
მიუმატეთ \frac{5}{2} 1-ს.
\left(x+1\right)^{2}=\frac{7}{2}
დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+2x+1. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{2}}
აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.
x+1=\frac{\sqrt{14}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{14}}{2}
გაამარტივეთ.
x=\frac{\sqrt{14}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{14}}{2}-1
გამოაკელით 1 განტოლების ორივე მხარეს.