გადაწყვიტეთ 2x^2+3x^2=2sqrt{5}

$$2 x ^ { 2 } + 3 x ^ { 2 } = 2 \sqrt { 5 }$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt[4]{500}}{5}\approx -0.945741609$$

$$x=\frac{\sqrt[4]{500}}{5}\approx 0.945741609$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

დააჯგუფეთ 2x^{2} და 3x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$5x^{2}=2\sqrt{5}$$

5-ზე გაყოფა აუქმებს 5-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{5}} x=-\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{5}}$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დააჯგუფეთ 2x^{2} და 3x^{2}, რათა მიიღოთ 5x^{2}.

$$5x^{2}=2\sqrt{5}$$

გამოაკელით 2\sqrt{5} ორივე მხარეს.

$$5x^{2}-2\sqrt{5}=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 5-ით a, 0-ით b და -2\sqrt{5}-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-2\sqrt{5}\right)}}{2\times 5}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-2\sqrt{5}\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-2\sqrt{5}\right)}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ -20-ზე -2\sqrt{5}.

$$x=\frac{0±\sqrt{40\sqrt{5}}}{2\times 5}$$

აიღეთ 40\sqrt{5}-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{2\times 5}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 5.

$$x=\frac{0±2\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{10}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{10} როცა ± პლიუსია.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{5}}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±2\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{10} როცა ± მინუსია.

$$x=-\frac{\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt[4]{5}} x=-\frac{\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=\frac{\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{5}\approx 0.945741609$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}\times 5^{\frac{3}{4}}}{5}\approx -0.945741609$$