გადაწყვიტეთ 2x^2+28x+148=0

$$2 x ^ { 2 } + 28 x + 148 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-7+5i$$

$$x=-7-5i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 28-ით b და 148-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 28.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 2\times 148}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-8\times 148}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 148.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-1184}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 784 -1184-ს.

$$x=\frac{-28±\sqrt{-400}}{2\times 2}$$

აიღეთ -400-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-28±20i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-28±20i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-28±20i}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -28 20i-ს.

$$x=\frac{-28+20i}{4}$$

გაყავით -28+20i 4-ზე.

$$x=-7+5i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-28±20i}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 20i -28-ს.

$$x=\frac{-28-20i}{4}$$

გაყავით -28-20i 4-ზე.

$$x=-7-5i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლებების ამოხსნა შესაძლებელია კვადრატის გამოთვლით. კვადრატის გამოსათვლელად, განტოლებამ ჯერ უნდა მიიღოს შემდეგი ფორმა: x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+28x+148=0$$

გამოაკელით 148 განტოლების ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+28x+148-148=-148$$

148-იდან იმავე რიცხვის გამოკლების შედეგია 0.

$$2x^{2}+28x=-148$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+28x}{2}=-\frac{148}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{28}{2}x=-\frac{148}{2}$$

გაყავით 28 2-ზე.

$$x^{2}+14x=-\frac{148}{2}$$

გაყავით -148 2-ზე.

$$x^{2}+14x=-74$$

გაყავით 14, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, 7-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ 7-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+14x+7^{2}=-74+7^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 7.

$$x^{2}+14x+49=-74+49$$

მიუმატეთ -74 49-ს.

$$x^{2}+14x+49=-25$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+14x+49. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=-25$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{-25}$$

გაამარტივეთ.

$$x+7=5i x+7=-5i$$

გამოაკელით 7 განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=-7+5i x=-7-5i$$