გადაწყვიტეთ 2x^2+17x+21

$$2 x ^ { 2 } + 17 x + 21$$

მამრავლი

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx+21. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=17 ab=2\times 21=42$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 17.

$$a=3 b=14$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}+17x+21, როგორც \left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right).

$$\left(2x^{2}+3x\right)+\left(14x+21\right)$$

x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(2x+3\right)+7\left(2x+3\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x+3 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}+17x+21=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 2\times 21}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-8\times 21}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 21.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-168}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 289 -168-ს.

$$x=\frac{-17±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

აიღეთ 121-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-17±11}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-17±11}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±11}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -17 11-ს.

$$x=-\frac{6}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{-6}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=-\frac{3}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-17±11}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 11 -17-ს.

$$x=-\frac{28}{4}$$

გაყავით -28 4-ზე.

$$x=-7$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -\frac{3}{2} x_{1}-ისთვის და -7 x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2x^{2}+17x+21=2\left(x+\frac{3}{2}\right)\left(x+7\right)$$

მიუმატეთ \frac{3}{2} x-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$2x^{2}+17x+21=2\times \frac{2x+3}{2}\left(x+7\right)$$

შეკვეცეთ უდიდეს საერთო გამყოფზე 2 2 და 2.

$$2x^{2}+17x+21=\left(2x+3\right)\left(x+7\right)$$

შეფასება

$$\left(x+7\right)\left(2x+3\right)$$