გადაწყვიტეთ 2x^2+16x+24

$$2 x ^ { 2 } + 16 x + 24$$

მამრავლი

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(x^{2}+8x+12\right)$$

განვიხილოთ x^{2}+8x+12. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx+12. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=8 ab=1\times 12=12$$

რადგან ab დადებითია, a-სა და b-ს ერთნაირი ნიშნები აქვთ. რადგან a+b დადებითია, ორივე, a და b დადებითია. სიაში შეიყვანეთ ყველა ამგვარი მთელი რიცხვის დაწყვილება, რომელთა პასუხია 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

გამოთვალეთ თითოეული დაწყვილების ჯამი.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

ამონახსნი არის წყვილი, რომლის ჯამია 8.

$$a=2 b=6$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+8x+12, როგორც \left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(6x+12\right)$$

x-ის პირველ, 6-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x+2\right)+6\left(x+2\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x+2 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}+16x+24=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 2\times 24}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-8\times 24}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 24.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-192}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 256 -192-ს.

$$x=\frac{-16±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

აიღეთ 64-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-16±8}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-16±8}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-16±8}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -16 8-ს.

$$x=-\frac{8}{4}$$

გაყავით -8 4-ზე.

$$x=-2$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-16±8}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 8 -16-ს.

$$x=-\frac{24}{4}$$

გაყავით -24 4-ზე.

$$x=-6$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით -2 x_{1}-ისთვის და -6 x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2x^{2}+16x+24=2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$

შეფასება

$$2\left(x+2\right)\left(x+6\right)$$