გადაწყვიტეთ 2x^2+12x-14

$$2 x ^ { 2 } + 12 x - 14$$

მამრავლი

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

ამონახსნის ეტაპები

ფრჩხილებს გარეთ გაიტანეთ 2.

$$2\left(x^{2}+6x-7\right)$$

განვიხილოთ x^{2}+6x-7. მამრავლებად დაშალეთ ლოგიკური ფრაზა დაჯგუფებით. ჯერ ლოგიკური ფრაზა უნდა გადაიწეროს, როგორც x^{2}+ax+bx-7. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=7$$

ხელახლა დაწერეთ x^{2}+6x-7, როგორც \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

x-ის პირველ, 7-ის კი მეორე ჯგუფში დაშლა მამრავლებად.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

გადაწერეთ სრული მამრავლებად დაშლილი გამოსახულება.

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

კვადრატული მრავალწევრი შეიძლება მამრავლებად დაიშალოს გარდაქმნით ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), სადაც x_{1} და x_{2} კვადრატული განტოლების ax^{2}+bx+c=0 ამონახსნებია.

$$2x^{2}+12x-14=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ფორმის ყველა განტოლება შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. კვადრატული ფორმულა ორ ამონახსნს გვაძლევს: ერთი, როცა ± შეკრებაა და მეორე, როცა გამოკლებაა.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 2\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-8\left(-14\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -14.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+112}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 144 112-ს.

$$x=\frac{-12±\sqrt{256}}{2\times 2}$$

აიღეთ 256-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-12±16}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-12±16}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±16}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -12 16-ს.

$$x=\frac{4}{4}$$

გაყავით 4 4-ზე.

$$x=1$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-12±16}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 16 -12-ს.

$$x=-\frac{28}{4}$$

გაყავით -28 4-ზე.

$$x=-7$$

დაშალეთ მამრავლებად გამოსახულება ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) გამოყენებით. ჩასვით 1 x_{1}-ისთვის და -7 x_{2}-ისთვის.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

გაამარტივეთ გამოსახულება p-\left(-q\right) p+q-მდე.

$$2x^{2}+12x-14=2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

შეფასება

$$2\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$