გადაწყვიტეთ 2x^2+11x+9=10x+10

$$2 x ^ { 2 } + 11 x + 9 = 10 x + 10$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

დაჯგუფების მიხედვით მამრავლებად დაშლის ნაბიჯების გამოყენება

გამოაკელით 10x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

დააჯგუფეთ 11x და -10x, რათა მიიღოთ x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

გამოაკელით 10 9-ს -1-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+x-1=0$$

განტოლების ამოსახსნელად მამრავლებად დაშალეთ მარცხენა ნაწილი დაჯგუფებით. ჯერ მარცხენა ნაწილი უნდა გადაიწეროს, როგორც 2x^{2}+ax+bx-1. a-ისა და b-ის მისაღებად დააყენეთ სისტემა ამოსახსნელად.

$$a+b=1 ab=2\left(-1\right)=-2$$

რადგან ab უარყოფითია, a-სა და b-ს აქვთ საპირისპირო ნიშანი. რადგან a+b დადებითია, დადებით რიცხვს აქვს უფრო მაღალი აბსოლუტური მნიშვნელობა, ვიდრე უარყოფით რიცხვს. ერთადერთი ასეთი წყვილი არის სისტემის ამონახსნი.

$$a=-1 b=2$$

ხელახლა დაწერეთ 2x^{2}+x-1, როგორც \left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right).

$$\left(2x^{2}-x\right)+\left(2x-1\right)$$

მამრავლებად დაშალეთ x 2x^{2}-x-ში.

$$x\left(2x-1\right)+2x-1$$

გაიტანეთ ფრჩხილებს გარეთ საერთო წევრი 2x-1 დისტრიბუციული თვისების გამოყენებით.

$$\left(2x-1\right)\left(x+1\right)$$

განტოლების პასუხების მისაღებად ამოხსენით 2x-1=0 და x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

გამოაკელით 10x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

დააჯგუფეთ 11x და -10x, რათა მიიღოთ x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

გამოაკელით 10 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+x+9-10=0$$

გამოაკელით 10 9-ს -1-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+x-1=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 1-ით b და -1-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\times 2}$$

მიუმატეთ 1 8-ს.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\times 2}$$

აიღეთ 9-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{-1±3}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{-1±3}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±3}{4} როცა ± პლიუსია. მიუმატეთ -1 3-ს.

$$x=\frac{2}{4}$$

შეამცირეთ წილადი \frac{2}{4} უმცირეს წევრებამდე გამოკლებით და 2-ის შეკვეცით.

$$x=\frac{1}{2}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{-1±3}{4} როცა ± მინუსია. გამოაკელით 3 -1-ს.

$$x=-\frac{4}{4}$$

გაყავით -4 4-ზე.

$$x=-1$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

კვადრატის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 10x ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+11x+9-10x=10$$

დააჯგუფეთ 11x და -10x, რათა მიიღოთ x.

$$2x^{2}+x+9=10$$

გამოაკელით 9 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+x=10-9$$

გამოაკელით 9 10-ს 1-ის მისაღებად.

$$2x^{2}+x=1$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{1}{2}$$

2-ზე გაყოფა აუქმებს 2-ზე გამრავლებას.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

გაყავით \frac{1}{2}, x წევრის კოეფიციენტი, 2-ზე, \frac{1}{4}-ის მისაღებად. შემდეგ დაამატეთ \frac{1}{4}-ის კვადრატი განტოლების ორივე მხარეს. ამის შედეგად განტოლების მარცხენა მხარე სრული კვადრატი გახდება.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

აიყვანეთ კვადრატში \frac{1}{4} მამრავლის მრიცხველის და მნიშვნელის კვადრატში აყვანის გზით.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

მიუმატეთ \frac{1}{2} \frac{1}{16}-ს საერთო მნიშვნელის გამოთვლის და მრიცხველების შეკრების გზით. შემდეგ, თუ შესაძლებელია, შეკვეცეთ წილადი უმცირეს წევრამდე.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

დაშალეთ მამრავლებად x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. ზოგადად, როცა x^{2}+bx+c სრული კვადრატია, ყოველთვის შესაძლებელია მისი დაშლა, როგორც \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

აიღეთ განტოლების ორივე მხარის კვადრატული ფესვი.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

გაამარტივეთ.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

გამოაკელით \frac{1}{4} განტოლების ორივე მხარეს.

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$