გადაწყვიტეთ 2x^2+100=0

$$2 x ^ { 2 } + 100 = 0$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-5\sqrt{2}i\approx -0-7.071067812i$$

$$x=5\sqrt{2}i\approx 7.071067812i$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 100 ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$2x^{2}=-100$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}=\frac{-100}{2}$$

გაყავით -100 2-ზე -50-ის მისაღებად.

$$x^{2}=-50$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5\sqrt{2}i x=-5\sqrt{2}i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

ამის მსგავსი კვადრატული განტოლება, x^{2} წევრით და x წევრის გარეშე, შეიძლება ამოიხსნას კვადრატული ფორმულის გამოყენებით, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, როგორც კი მიიღებს სტანდარტულ ფორმას: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+100=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 0-ით b და 100-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 100}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 100}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 100.

$$x=\frac{0±\sqrt{-800}}{2\times 2}$$

აიღეთ -800-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±20\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{0±20\sqrt{2}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±20\sqrt{2}i}{4} როცა ± პლიუსია.

$$x=5\sqrt{2}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±20\sqrt{2}i}{4} როცა ± მინუსია.

$$x=-5\sqrt{2}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=5\sqrt{2}i x=-5\sqrt{2}i$$