გადაწყვიტეთ 2x^2+1=-3

$$2 x ^ { 2 } + 1 = - 3$$

ამოხსნა x-ისთვის (complex solution)

$$x=-\sqrt{2}i\approx -0-1.414213562i$$

$$x=\sqrt{2}i\approx 1.414213562i$$

კვადრატული ფესვის გამოთვლის ეტაპები

გამოაკელით 1 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}=-3-1$$

გამოაკელით 1 -3-ს -4-ის მისაღებად.

$$2x^{2}=-4$$

ორივე მხარე გაყავით 2-ზე.

$$x^{2}=\frac{-4}{2}$$

გაყავით -4 2-ზე -2-ის მისაღებად.

$$x^{2}=-2$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i$$

ეტაპები კვადრატული ფორმულის გამოყენებით

დაამატეთ 3 ორივე მხარეს.

$$2x^{2}+1+3=0$$

შეკრიბეთ 1 და 3, რათა მიიღოთ 4.

$$2x^{2}+4=0$$

ეს განტოლება სტანდარტული ფორმისაა: ax^{2}+bx+c=0. ჩაანაცვლეთ 2-ით a, 0-ით b და 4-ით c კვადრატულ ფორმულაში, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

აიყვანეთ კვადრატში 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -4-ზე 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 4}}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ -8-ზე 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32}}{2\times 2}$$

აიღეთ -32-ის კვადრატული ფესვი.

$$x=\frac{0±4\sqrt{2}i}{2\times 2}$$

გაამრავლეთ 2-ზე 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{2}i}{4}$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4\sqrt{2}i}{4} როცა ± პლიუსია.

$$x=\sqrt{2}i$$

ახლა ამოხსენით განტოლება x=\frac{0±4\sqrt{2}i}{4} როცა ± მინუსია.

$$x=-\sqrt{2}i$$

განტოლება ახლა ამოხსნილია.

$$x=\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i$$