გადაწყვიტეთ 2x^2+(k-6)x-3k=0

$$2 x ^ { 2 } + ( k - 6 ) x - 3 k = 0$$

ამოხსნა k-ისთვის (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-2x\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{C}\text{, }&x=3\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ k-6 x-ზე.

$$2x^{2}+kx-6x-3k=0$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$kx-6x-3k=-2x^{2}$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$kx-3k=-2x^{2}+6x$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: k.

$$\left(x-3\right)k=-2x^{2}+6x$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x-3\right)k=6x-2x^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -3+x-ზე.

$$\frac{\left(x-3\right)k}{x-3}=\frac{2x\left(3-x\right)}{x-3}$$

-3+x-ზე გაყოფა აუქმებს -3+x-ზე გამრავლებას.

$$k=\frac{2x\left(3-x\right)}{x-3}$$

გაყავით 2x\left(3-x\right) -3+x-ზე.

$$k=-2x$$

ამოხსნა k-ისთვის

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-2x\text{, }&\text{unconditionally}\\k\in \mathrm{R}\text{, }&x=3\end{matrix}\right.$$

ხაზოვანი განტოლების ამოხსნის ეტაპები

გამოიყენეთ დისტრიბუციული თვისება, რათა გაამრავლოთ k-6 x-ზე.

$$2x^{2}+kx-6x-3k=0$$

გამოაკელით 2x^{2} ორივე მხარეს. ნულს გამოკლებული ნებისმიერი რიცხვი უდრის ამავე უარყოფით რიცხვს.

$$kx-6x-3k=-2x^{2}$$

დაამატეთ 6x ორივე მხარეს.

$$kx-3k=-2x^{2}+6x$$

დააჯგუფეთ ყველა წევრი, რომელიც შეიცავს შემდეგს: k.

$$\left(x-3\right)k=-2x^{2}+6x$$

განტოლება სტანდარტული ფორმისაა.

$$\left(x-3\right)k=6x-2x^{2}$$

ორივე მხარე გაყავით -3+x-ზე.

$$\frac{\left(x-3\right)k}{x-3}=\frac{2x\left(3-x\right)}{x-3}$$

-3+x-ზე გაყოფა აუქმებს -3+x-ზე გამრავლებას.

$$k=\frac{2x\left(3-x\right)}{x-3}$$

გაყავით 2x\left(3-x\right) -3+x-ზე.

$$k=-2x$$

ამოხსნა x-ისთვის

$$x=-\frac{k}{2}$$

$$x=3$$